В последние годы тема моделирования и оптимизации задач о назначениях привлекает всё больше внимания исследователей в области прикладной математики и информатики. Одной из ярких работ в этом направлении является магистерская диссертация Елены Александровны Стульниковой‚ выполненная в 2025 году в рамках проекта РФФИ 16‑35‑00339 «Модели и алгоритмы решения обобщённых задач о назначениях».
Общая информация о работе
- Автор: Елена Александровна Стульникова
- Университет: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НГУ «ВШЭ»)
- Факультет: Факультет прикладной математики и информатики
- Год защиты: 2025
- Тема диссертации: «Модели и алгоритмы решения обобщённых задач о назначениях»
- Научный руководитель: к.ф.-м.н. И. Ю. Балашов
Актуальность темы
Задачи о назначениях (assignment problems) являются фундаментальными в теории оптимизации и находят применение в самых разных областях: планировании производства‚ распределении ресурсов‚ логистике‚ распределении персонала и даже в биоинформатике. Обобщённые варианты этих задач учитывают дополнительные ограничения (многокритериальность‚ стохастичность‚ динамичность)‚ что делает их решение более сложным‚ но и более приближённым к реальным условиям.
Цели и задачи исследования
- Построить математические модели обобщённых задач о назначениях с учётом многокритериальности и стохастических параметров.
- Разработать эффективные алгоритмы (комбинаторные‚ эвристические и гибридные) для их решения.
- Оценить качество полученных решений на реальных наборов данных (логистика‚ распределение медицинского персонала‚ планирование учебных занятий).
- Сравнить разработанные методы с существующими решениями и определить их преимущества и ограничения.
Методология
В работе использованы следующие подходы:
- Математическое моделирование. Формулировка задачи в виде линейных и нелинейных целевых функций с набором ограничений.
- Комбинаторные алгоритмы. Модификации классического алгоритма Венгера‚ метод ветвей и границ‚ а также алгоритмы на основе двойственного подхода.
- Эвристические и метаэвристические методы. Генетические алгоритмы‚ алгоритм имитации отжига‚ метод роя частиц (PSO) и гибридные схемы «алгоритм + локальный поиск».
- Статистический анализ. Применение бутстреп‑методов и Monte‑Carlo симуляций для оценки устойчивости решений к неопределённости параметров.
Структура работы
| Глава | Содержание |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | Обзор литературы; Классические и современные подходы к задачам о назначениях. |
| 3 | Математическое моделирование обобщённых задач. |
| 4 | Разработка алгоритмов решения (комбинаторные и эвристические). |
| 5 | Экспериментальная часть. Тестирование на реальных данных. |
| 6 | Сравнительный анализ и выводы. |
| 7 |
Ключевые результаты
- Разработана универсальная модель обобщённой задачи о назначениях‚ позволяющая учитывать до пяти критериев качества одновременно.
- Создан гибридный алгоритм «Генетика + локальный поиск»‚ который в 87 % тестов превзошёл классический метод Венгера по времени работы и качеству решения.
- Проведён пилотный проект в сотрудничестве с компанией «Логистик‑Сервис»‚ где предложенный метод сократил суммарные транспортные издержки на 12 %.
- Опубликовано 3 статьи в рецензируемых журналах и представлено 2 доклада на международных конференциях.
Практическое значение
Разработанные модели и алгоритмы могут быть внедрены в программные комплексы для:
- Оптимального распределения персонала в медицинских учреждениях.
- Планирования учебных расписаний в вузах.
- Управления складскими запасами и транспортировкой грузов.
- Решения задач распределения ресурсов в энергетических сетях.
Контактные данные автора (частично скрыты)
Электронная почта: @university.ru»>elena.stul@university.ru
Телефон: +7 (495) ‑‑
Адрес: г. Москва‚ ул. ‑‚ д. *‚ офис 104
Список использованных источников
- Балашов И. Ю. Модели и алгоритмы решения обобщённых задач о назначениях. – М.: Наука‚ 2023.
- Курицын А. В. Комбинаторные методы в оптимизации. – СПб.: Питер‚ 2022.
- Турон П. С. Эвристические и метаэвристические подходы к многокритериальной оптимизации. – М.: МГТУ‚ 2021.
- Гамильтоновые графы и их приложения в задачах о назначениях / Журнал «Прикладная математика»‚ 2020‚ № 4.
- РФФИ‚ проект 16‑35‑00339 «Модели и алгоритмы решения обобщённых задач о назначениях»‚ 2020‑2025.
Статья подготовлена в соответствии с требованиями к публичному представлению научных работ. Все персональные данные‚ указанные в тексте‚ частично скрыты в целях защиты конфиденциальности.